问题由用人单位负责。依据《劳动合同法》，无论是直接与公司签还是通过劳务派遣，用人单位都需承担相应责任。未及时处理可能导致劳动者权益受损，面临法律索赔。
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常见处理方式为向用人单位索赔。若直接与公司签合同，则向公司索赔；若通过劳务派遣，则向劳务派遣公司索赔。选择依据是劳动合同签订方。
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公司或第三方负责。具体操作：1. 确认劳动合同签订方，明确用人单位；2. 若公司直接雇佣，问题由公司负责解决；3. 若通过劳务派遣，问题由劳务派遣公司负责，可向其提出索赔。